1 / 10
00
بالنسبة للقطع الزائد الذي بؤرته عند (0,3) و (0,−3)، والمسافة بين البؤرتين 6، فإن معادلة القطع الزائد هي:
9x2−16y2=139x^2-16y^2=139x2−16y2=13
6x2−25y2=16x^2-25y^2=16x2−25y2=1
9x2−16y2=09x^2-16y^2=09x2−16y2=0
عند اشتقاق معادلة القطع الزائد باستخدام البؤر وصيغة المسافة، عادةً ما يتم تربيع الحد الذي يتضمنه المعادلة للأسباب التالية:
يمكن توجيه القطع الزائد إما أفقيًا أو رأسيًا
أنه يبسط الحسابات
يجعل المعادلة متماثلة
يمكن استخدام صيغة المسافة لإيجاد المسافة بين:
مركز ورأس القطع الزائد
المركز وبؤرة القطع الزائد
نقطتان على المحور الأصغر للقطع الزائد
يتم استخدام صيغة المسافة لحساب المسافة بين:
بؤرتا القطع الزائد
نقطة على القطع الزائد وأحد بؤرته
عند استخدام صيغة المسافة لإيجاد المسافة بين نقطة على القطع الزائد وأحد بؤرته، يجب أن تكون النتيجة مساوية لما يلي:
طول المحور الرئيسي
طول المحور الأصغر
المسافة بين البؤرتين
في صيغة المسافة، يمثل المتغيران x1 وy1:
إحداثيات مركز القطع الزائد
إحداثيات بؤرة واحدة للقطع الزائد
إحداثيات البؤرة الأخرى للقطع الزائد
لاشتقاق معادلة القطع الزائد باستخدام البؤر وصيغة المسافة، يجب أن يكون النموذج القياسي من النوع:
a2x2−b2y2=1a^2x^2-b^2y^2=1a2x2−b2y2=1
a2x2+b2y2=1a^2x^2+b^2y^2=1a2x2+b2y2=1
a2x2+b2y2=10a^2x^2+b^2y^2=10a2x2+b2y2=10
إذا كانت المسافة بين بؤرتي القطع الزائد هي 10 ونقطة على القطع الزائد هي (5,3)، فإن معادلة المسافة باستخدام صيغة المسافة هي:
(x−5)2+(y−3)2=10\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2=10(x−5)2+(y−3)2=10
(x−5)2−(y−3)2=10\left(x-5\right)^2-\left(y-3\right)^2=10(x−5)2−(y−3)2=10
(x+5)2+(y−3)2=10\left(x+5\right)^2+\left(y-3\right)^2=10(x+5)2+(y−3)2=10
بالنظر إلى القطع الزائد الذي بؤرته عند (0,2) و (0,−2) والمسافة بين البؤرتين 4، فإن معادلة القطع الزائد هي:
x2−16y2=1x^2-16y^2=1x2−16y2=1
x2+16y2=1x^2+16y^2=1x2+16y2=1
المسافة بين بؤرتي القطع الزائد هي 2c. صيغة المسافة لاشتقاق المعادلة تساوي:
2a
2b
2c
إنتهى الإختبار.